Wenn Dein Nin tatsächlich trächtig ist, solltest Du ihr genügend Nestbaumaterial zur Verfügung stellen, sprich jede Menge Heu und Stroh.
Und keine Angst, wenn sie anfängt, sich das Fell zu rupfen, das ist normal. Vorzugsweise machen dies die Nins an Brust und Bauch, manche sind aber auch so extrem und rupfen sich sogar das Fell an den Füßen

Beim Nestbau das Tier keinesfalls stören, und am besten gar nicht in die Nähe des Tieres gehen, auch nach der Geburt nicht.
Sie wird max. 1-2 mal am Tag das Nest aufsuchen, um die Jungen zu säugen, den Rest sind die Kleinen dann auf sich gestellt, ist auch ein völlig normales Verhalten von Kaninchen.
Die kleinen sind Nesthocker, will heißen, sie kommen nackt, blind und taub auf die Welt. Die Mutter wird sie im Nest unter ihrem Fell und dem Heu gut verstecken, damit sie vor Feinden sicher sind

Natürlich kann man hin und wieder mal einen Blick auf das Nest werfen, aber nichts anfassen oder verändern, ansonsten kann es passieren, dass die Mutter die Kleinen nicht mehr annimmt.
Zum Freigehege: Absichern ist das A und O, denn Kaninchen zwängen sich durch unglaublich enge Zwischenräume, schon ein 3 cm breiter Spalt kann zu groß sein, weil die Nins da gerne mal ihren Dickkopf durchstecken und dann aber nicht mehr zurückkommen und sich selbst strangulieren.
Das Gehege sowie der Auslauf muss in jedem Fall von oben gesichert werden, damit keine Greifvögel oder Katzen hineinkommen.
Wenn sich die Nins erst mal an draußen gewöhnt haben, wissen sie sehr gut selber, wann sie in ihren Unterschlupf gehen möchten.
Der Körper stellt sich automatisch auf die Außentemperaturen ein, Du musst nichts heizen, wenn es kälter wird, einfach nur jede Menge Heu und Stroh in den Unterschlupf, den Rest machen die Tiere selbst.
Das Einstreu würde ich auf eine Toilette beschränken, den Rest wie gesagt einfach mit Heu und Stroh auspolstern
Das Winterfell bei "Draußennins" ist viel dichter als bei "Innennins", und nachts in die Wohnung holen ist auf keinen Fall gut, da sie mit dem Temperaturwechsel nicht umgehen können und krank werden.